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设E(k)为有k只吸血鬼时的期望天数,则E(1) = 0,我们试着从E(k)推出E(k+1):

  1. k只吸血鬼过一天变成k+1只吸血鬼的概率
  2. 知道一天就变成k+1只吸血鬼的概率q后,两天变成k+1只吸血鬼的概率就为,三天则是,……(几何分布)
  3. 所以 右边那一串为几何分布的期望,其值为(具体计算过程就不写了,见这篇文章) 从而 所以
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